Antwoorden NWQ 2001

Vraag 1: Je hebt twee identieke glazen, één met rode en één met witte wijn. Je doet een lepeltje rode bij de witte. Je roert en je doet dan één lepeltje van de vermengde wijn in de rode. Welke wijn heeft de hoogste graad van vermenging?

• Beide dezelfde

De vraag is makkelijker te beredeneren als je in plaats van een lepeltje een kwart van de witte wijn in het glas rode wijn doet.

Stel je hebt 100 ml in beide glazen. Je gooit 25 ml rode bij de witte wijn. Dat wordt in totaal 125 ml. De verhouding is dan 4/5de wit (=100 ml) en 1/5de (=25 ml) rood. Nou gooi je van dat mengsel dezelfde hoeveelheid, dus weer 25 ml terug. Er blijft dus 100 ml in het 'witte' glas achter. De verhouding van het mengsel verandert natuurlijk niet, dat blijft 4/5de wit en 1/5de rood. In het 'witte' glas blijft dus 80 ml wit en 20 ml (= 100 ml) rood achter.

De 25 ml die je teruggooit, is ook een mengsel van 4/5de wit en 1/5de rood, dus 20 ml wit en 5 ml rood.

Er zat al 75 ml rood in het glas, daar komt nu weer 5 ml rood bij. Samen is dat 80 ml rode wijn. Verder komt er nu 20 ml wit bij. Dat is samen weer 100 ml. De glazen zijn nu weer even vol en de mengverhouding is dus in beide glazen gelijk.

Deze berekening gaat natuurlijk ook op als je maar één lepeltje van het ene in het andere glas doet, roert en dan weer een lepeltje terugdoet.

Wiskundig beschouwd ziet de redenering er als volgt uit:

d een getal tussen 0 en 1.

Je haalt een d-de deel rood weg. In het 'rode' glas blijft dus over: 1-d.

Je doet de rode wijn bij de witte. In het 'witte' glas zit dan d+1.

Dan is de verhouding in het 'witte' glas: d/d+1 rood tegen 1/d+1 wit.

Nu brengen we weer een d-de deel terug naar het 'rode' glas.

Dat deel bestaat dan uit (d/d+1)*d = d2(d+1) rood en (1/d+1)*d = d/d+1 wit.

Dan krijg je:

In het 'rode' glas:

(1-d)+(d2/d+1) = 1/d+1 rood

d/d+1 wit

In het 'witte' glas:

d-(d2/d+1) = d/d+1 rood

1-(d/d+1) = 1/d+1 wit

De uiteindelijke mengverhouding wordt dus 1/(d+1) : d/(d+1), zowel voor het 'rode' glas als voor het 'witte' glas. De mengverhouding is dus in beide glazen gelijk.

Je kunt ook een logische verklaring geven. In het gedeelte dat je terugschept zit een gedeelte rode en een gedeelte witte wijn. De hoeveelheid witte wijn die je terugschept is noodzakelijkerwijs precies even groot als de hoeveelheid rode wijn die achterblijft.

Vraag 2: Aristoteles deed in zijn 'Traktaat over de Meteorologie' de aanbeveling vlees altijd goed heet aan te braden, want dan zou het malser en sappiger blijven. Had hij gelijk?

• Nee, het vlees behoudt meer vocht wanneer het op matig vuur gebraden wordt

Heet braden heeft verwoestende gevolgen voor vlees. Dit begint bij 55 graden Celcius te krimpen om bij 75 graden Celsius te barsten. De eiwitten in het vlees stollen en het vlees, dat voor driekwart uit water bestaat, verliest - naarmate de temperatuur stijgt - steeds meer vocht. Het vlees wordt steeds taaier, totdat rond de 100 graden Celcius het bindweefsel uit elkaar begint te vallen. Heb je geluk, dan is het gemaltraiteerde vleeslapje nog redelijk te eten, maar het is in elk geval niet meer sappig of mals.Het snel dichtschroeien van vlees komt de vochthuishouding dus niet ten goede, integendeel. Het vlees wordt er droger door, al was het maar omdat het bij verbranding eerder poreuzer wordt dan dat je het voorziet van een waterdichte laag.

Het schroeien heeft voor de liefhebber wel een ander aangenaam effect. Er ontstaat een korst met een interessante chemische samenstelling die de vleeseter als lekker ervaart. Een smaaksensatie, die nog wordt versterkt door de relatieve hardheid van de korst ten opzichte van het zachtere interieur en een temperatuurverschil tussen beide. Er is daardoor gevoelsmatig meer te beleven aan een vlot dichtgeschroeid lapje.

De taaiheid en de smaak van vlees wordt in de eerste plaats bepaald door de structuur van het vlees en de hoeveelheid vet en bindweefsel. Jonge dieren smaken anders dan oudere dieren. Luie dieren zijn malser dan actieve dieren. De betere kok heeft hier oog voor en weet welke verwarmingsmethode tot welk resultaat leidt.

Vraag 3: Als je in een stille omgeving je vingers in je oren steekt, hoor je een laag rommelend geluid. Wat veroorzaakt dat geluid?

• De spieren in je armen en handen

Het geluid dat je hoort (circa 23 tot 25 Hertz) ontstaat als gevolg van de spierspanning in je handen en je armen. Elke kleine beweging gaat gepaard met het over elkaar schuiven van de spiervezels. Het geluid dat daarbij ontstaat wordt door het bot van je arm doorgegeven naar je hand en je vinger. Dat het echt de spieren zijn kun je controleren door eerst je armspieren te ontspannen en dan te aan te spannen.

Vraag 4: Kun je beter leren met muziek op de achtergrond?

• Nee, als het stil is neem je de leerstof beter op

Proeven bij de Katholieke Universiteit Brabant hebben aangetoond dat het uitvoeren van seriële geheugentaken (zoals het uit het hoofd leren van rijtjes bijvoorbeeld) beter gaat zonder muziek. Leren doet een zeer groot beroep op deze geheugenfunctie. Bij andere cognitieve taken (rekenen en begrijpend lezen) werden geen significante verschillen gevonden tussen werken met of zonder muziek.

Overigens hebben ook veel andere onderzoekers zich over dit type vraagstelling gebogen. Uit onderzoek van Rausscher, Shaw en Ky (1993) blijkt dat het luisteren naar Mozart wel de scores op intelligentietesten voor ruimtelijk inzicht vergroot.

Vraag 5: Wat is pijnlijker: geraakt te worden door een harde nieuwe tennisbal of door een slappe ouwe, die met dezelfde snelheid op je af komen?

• De harde nieuwe

De impact van een harde tennisbal is groter omdat de bal sterk terugkaatst, een haast elastische botsing. De huid voelt dus de slag van de bal en moet ook nog de kracht leveren om hem terug te stoten. Hier geldt de derde wet van Newton: elke kracht roept een gelijke tegenkracht op, actie is reactie. Je voelt twee maal de sterkte van de impact.

Een slappe bal geeft een non-elastische botsing en verliest zijn energie snel in de vorm van warmte.

Vraag 6: Twee voetgangers gaan van A naar B. De ene wandelt, de andere zet er flink de pas in. Het regent gestaag en de druppels vallen recht naar beneden. Wie wordt het natst?

• De trage

Als je snel loopt, loop je per tijdseenheid tegen meer druppels aan maar dat wordt precies gecompenseerd door het feit dat je korter in de regen loopt.

De druppels die recht bovenop je vallen, bepalen hoe nat je wordt. Omdat je korter in de regen verkeert komen er minder druppels op je en word je natter als je langzaam loopt.

Vraag 7: Je wilt een kabel strak om de maan spannen. Helaas is de kabel één meter te kort. Je besluit de hele kabel in een goot te leggen. Hoe diep moet die goot zijn?

• Circa 16 centimeter

De omtrek van een cirkel is altijd 2piR (2 pi maal de straal). Het stukje straal dat je mist moet dus gelijk zijn aan 1 meter gedeeld door 2 pi: 100/6,28 = R = 15,92 cm (afgerond). Om de kabel rond de maan te kunnen spannen moet de straal dus 15,92 cm minder zijn en dat is de diepte van de geul die gegraven moet worden.

Vraag 8: Je kunt je gemeen snijden aan de rand van een vel papier. Hoe komt het dat zo'n wond pijnlijker aanvoelt dan een diepe snijwond?

• De pijnreceptoren worden extreem geprikkeld

Er liggen zeer veel pijnzenuwen (noci-receptoren) vlak onder de huid. Die raken sterk geïrriteerd door de papiersnede. Net als bij een schaafwond veroorzaken die pijn. Bij een diepere snijwond zijn veel van die zenuwen doorgesneden en geven ze nauwelijks een signaal.

Overigens behandelen mensen een papiersnee vaak niet als een echte wond. Toch is het beter om dat wel te doen. De wond kan namelijk gaan uitdrogen en openstaan, waardoor de zenuwuiteinden bloot liggen en dat is ook pijnlijk. Kortom ook een papiersnee vraagt ook om een pleister.

Vraag 9: Je rolt een biljartbal door een gekromde buis. Hoe rolt de bal verder aan het einde van de buis?

• Hij rolt recht verder

Volgens de eerste wet van Newton is alles in rust of in eenparige rechtlijnige beweging, tenzij er een kracht op werkt. Newton had het bij het rechte eind. Zo gauw de bal de buis verlaat zal er geen kracht meer op werken en rolt hij dus recht verder.

10. Jantje zegt dat Pietje liegt. Pietje zegt dat Klaasje liegt. Klaasje zegt dat Jantje en Pietje allebei liegen. Wie liegt er eigenlijk?

• Jantje liegt

Stel dat Jantje de waarheid spreekt, dan liegt Pietje en spreekt Klaasje dus de waarheid en moeten Jantje en Pietje allebei liegen. Maar dat klopt niet met onze aanname dat Jantje de waarheid spreekt. Dus Jantje moet wel liegen en dus moet Pietje de waarheid spreken (en Klaasje liegt dus ook maar dat staat niet bij de antwoorden).

Je kunt de vraag ook van de andere kant benaderen. Stel dat c het juiste antwoord is. Dan zijn ook a en b juist. Als b juist is dan liegt Pietje. En Pietje zegt dat Klaasje liegt. Maar als Klaasje liegt dan is c niet juist. Dat klopt niet met onze aanname dat c juist is, dus dan moet Jantje wel liegen.

Vraag 11: Het is helder, zonnig weer met hier en daar een wolk. Drijven deze wolken?

• Ja, ze drijven doordat de soortelijke massa van de wolken net iets kleiner is dan die van lucht

Warme lucht stijgt op, ook als er veel vocht in zit. Een wolk ontstaat op het moment dat de warme lucht begint af te koelen. Hoe hoger de warme, vochtige lucht komt, hoe kouder het immers wordt. Die afkoeling zorgt voor condens. In de warmere lucht ontstaan miljarden waterdruppels die we zien als wolken.

Iets drijft als de soortelijke massa ervan kleiner is dan de soortelijke massa van het medium waarin het zich bevindt. Omdat water zwaarder is dan lucht lijkt het op het eerste gezicht vreemd dat wolken kunnen drijven. Maar de druppels die de wolk vormen zijn zo klein (0,01-0,02 mm in doorsnee) dat ze probleemloos worden meegenomen met de opstijgende lucht. Bovendien is vochtige lucht lichter dan droge lucht.

Vraag 12: Wat verandert er aan het geluid dat een kerkorgelpijp produceert, als er in plaats van lucht pure kooldioxide in geblazen wordt?

• Het geluid wordt lager

De toonhoogte van het geluid wordt bepaald door de frequentie van de luchttrilling. De frequentie van de luchttrilling is afhankelijk van de pijplengte en de snelheid van het geluid in het medium waarin dat geluid zich voortplant. Die geluidssnelheid is afhankelijk van de moleculaire massa van dat medium.

De moleculaire massa van kooldioxide is veel groter dan die van lucht (lucht bestaat voor ongeveer 80% uit N2 (stikstof) en voor 20% uit O2( zuurstof)). De pijplengte blijft gelijk.

Als je het allemaal berekent dan blijkt dat de frequentie van de luchttrilling - en dus de toonhoogte - ongeveer 23% hoger moet zijn dan bij kooldioxide.

De berekening gaat als volgt: De frequentie van de trilling van een orgelpijp is de geluidssnelheid (v) gedeeld door de lengte van de pijp (l): freq. = v/l

De geluidssnelheid v is: v = (kB*T / m) waarin kB de Boltzman-constante (1,38*10-23+ J per graad kelvin) is, T de temperatuur van het gas en m de massa van de moleculen.

Ofwel: freq. = (kB*T / m) / lengte.

De frequentie is dus een functie van de wortel van de massa. Hoe het geluid van de pijp verandert, hangt dus af van het verschil in massa van de moleculen in lucht en in CO2.

Lucht bestaat voor ongeveer 80% uit N2 en 20% uit O2

N2 heeft een massa van 2*14= 28 (80% = 22,4)

O2 heeft een massa van 2*16= 32 (20% = 6,4)

Lucht heeft dus een massa van 28,8

CO2 heeft een massa van 1*12 + 2*16 = 44.

Als je de lucht vervangt door CO2 verandert de frequentie als volgt:

De frequentie in lucht is dus 23% hoger dan die in CO2.

Als je de lucht vervangt door CO2 wordt het geluid lager.

Vraag 13: Plassen vissen?

• Ja, maar zoetwatervissen plassen veel meer dan zoutwatervissen

Zoetwatervissen zijn zouter dan hun omgeving en zoutwatervissen zijn zoeter dan hun omgeving. Het fenomeen osmose treedt dan in werking, het opheffen van zoutconcentratieverschillen tussen het interne milieu van de vis en zijn of haar omgeving.

Daarom stroomt er via de kieuwen van zoetwatervissen vrij veel zoet water hun (relatief) zoute lichaam binnen. Dat water moeten ze ook weer kwijt, dus plassen ze veel (20 ml urine per kg per uur). Zoutwatervissen verliezen juist water via hun kieuwen door osmose, immers de omgeving is veel zouter dan zij van binnen zijn. Zij plassen ook wel maar veel minder (0,3 ml urine per kg per uur) dan hun zoetwatervissoortgenoten.

Vraag 14: Twee hellingen zijn even hoog en in een rechte lijn gemeten even lang. De ene helling loopt recht naar beneden, de andere is enigszins hol. Je laat op hetzelfde moment van beide hellingen een knikker rollen. Welke knikker is het eerst beneden?

• De knikker op de holle helling

De kortste weg is niet altijd de rechte weg. Galileï ontdekte proefondervindelijk dat een kogel sneller van een holle dan van een rechte baan afrolt. De optimale baan voor een rollende knikker noemde hij de Brachistochrone (brachus = kort, chronos = tijd). Galileï veronderstelde dat dat wel een cirkeldeel moest zijn. Maar hij had het niet bij het rechte eind.

Aan het eind van de zeventiende eeuw (1696) bewees de Groningse professor Johann Bernoulli dat de snelste baan een cycloïde is, dat is een deel van de baan die een fietsventiel aflegt als je met een vaste snelheid op de fiets zit.

Johann Bernoulli daagde in 1696 anderen uit om ook het bewijs te leveren. Onder anderen zijn broer Jakob Bernoulli, Isaac Newton, Guillaume L'Hopital en Gottfried Leibniz wisten het probleem ook op te lossen en kwamen tot dezelfde conclusie. De cycloïde-kromme is de snelste baan. Ze konden dit vraagstuk oplossen omdat ze net de integraalrekening hadden uitgevonden.

De details van de berekening zullen we u besparen. Mathematisch klopt het allemaal maar fysisch is men er tot in de twintigste eeuw nog aan blijven rekenen omdat er allerlei aspecten meespelen: de horizontale en verticale componenten van de zwaartekracht, de wrijving, ja zelfs centripetale krachten.

Vraag 15: De astrologie wordt niet tot de wetenschap gerekend. Welk van de volgende argumenten is daarin doorslaggevend?

• Astrologen verklaren onjuist gebleken voorspellingen met hun bestaande theorie

Denken in termen van onzichtbare krachten komt in de wetenschap veelvuldig voor. Newtons wet van de zwaartekracht bijvoorbeeld veronderstelde dat twee massa's elkaars aanwezigheid 'voelen'. Hoe dat ging wist Newton ook niet. Hetzelfde geldt voor twee deeltjes in de quantummechanica die bijvoorbeeld elkaars spin op oneindige afstand kunnen 'bepalen' of de door Einstein veronderstelde gravitatiestraling. De krachten zijn onzichtbaar en soms zelfs (nog) niet meetbaar.

Antwoord B is ook niet juist, de zo populaire maandelijkse horoscopen lenen zich uitstekend voor toetsing. Daarmee zijn experimenten gedaan. Zo mochten astrologen proberen zeven uitvoerige persoonsbeschrijvingen te koppelen aan combinaties van geboorteplaats en exact geboortetijdstip. Geen van de astrologen slaagde er beter in dan je volgens de kanstheorie mocht verwachten.

Antwoord C is juist. Het probleem met de astrologie is dat voorspellingen die niet uitkomen door astrologen altijd wel op de een of andere manier worden rechtgepraat door achteraf het falen toe te schrijven aan een bepaalde omstandigheid die - soms gemakshalve - buiten beschouwing was gelaten. Ieder falen wordt vanuit de theorie zelf gecorrigeerd met een verklaring die op zijn beurt weer een bevestiging vormt van de theorie. De astrologie is daarmee immuun voor weerlegging. Daar zit net het grote verschil. De wetenschap corrigeert de theorie en dat levert nieuwe theorieën op en daarmee nieuwe inzichten.

Het criterium voor wetenschappelijkheid is juist dat de werkelijkheid de theorie kan weerspreken. Onjuiste astrologische voorspellingen leiden echter nooit tot bijstelling van de theorie en dat is onwetenschappelijk.

Vraag 16: Je hebt twee vislijnen, een lange en een korte. Welke zal bij een ruk van een grote vis het gemakkelijkste breken?

• De korte

Het gaat hier om een dynamische belasting: de zwemmende vis geeft immers een ruk aan de lijn. Op het moment dat de vis de lijn strak trekt heeft de vis een bepaalde snelheid. De korte of lange lijn moet ervoor zorgen dat de vis wordt afgeremd totdat de vis stilligt. Een lange lijn rekt meer op dan een korte lijn bij dezelfde ruk van de vis. In de lange lijn zal de kracht daarom geleidelijker toenemen dan in de korte lijn. Daardoor zal de korte lijn sneller breken. Je zou kunnen zeggen dat een lange lijn meer energie kan opnemen dan een korte.

De berekening gaat als volgt:

In ons geval hangt de kracht af van de oprekking van de lijn:

F(x)=k*x

F is de kracht in de lijn, die een functie van de uitrekking x is; k is de veerconstante van de lijn. Door te integreren vinden we de kinetische energie die door de lijn is geabsorbeerd:

Elijn = F(x) dx = k*x dx

Elijn = 1/2 k x2

Hieruit kunnen we de maximale uitrekking afleiden voor als de vis stilligt:

xmax = (2 Ekin /k)

waarbij Ekin de orginele kinetische energie van de vis is.

Op dat moment is de kracht in de lijn:

Fmax = k*xmax =k*(2 Ekin /C) = (2k/Ekin)

(omdat Ekin = 1/2 mv2 kun je ook zeggen Fmax= v * (k*m)

De kracht in de lijn als de vis stilligt is dus groter bij een grotere veerconstante. Een kortere lijn heeft een kleinere veerconstante:

k=E*A/l

E is de elasticiteitsmodulus (een materiaalconstante)

A is de doorsnede van de draad

l is de lengte van de draad

Vraag 17: In een teil water drijft een groot houtblok met daarop vastgelijmd een baksteen. Je draait het houtblok om, zodat de baksteen onder water aan het blok hangt. Wat gebeurt er met het waterpeil?

• Het blijft gelijk

Volgens Archimedes is het watervolume dat door het drijvende blok verplaatst wordt afhankelijk van het gewicht van het blok. Als je het blok omdraait blijft het gewicht gelijk en dus ook het verplaatste watervolume. Het waterpeil blijft dus ook gelijk.

Vraag 18: Wat is het evolutionaire voordeel van smalle heupen bij de man?

• Efficiënt kunnen lopen

Antwoord A is fout want bochten worden door voetplaatsing en voetschuifkrachten bepaald en niet door de heupbreedte.

Antwoord C is fout omdat de heupmomenten en arbeid voor het springen niet bepaald worden door de breedte van de heupen maar door het volume van de spieren en de werkarmen (spierbouw en sturing) in het sagitale vlak.

Antwoord B is dus juist. Iemand met brede heupen moet extra energie stoppen in de heupspieren om goed in evenwicht te blijven. Mensen met smalle heupen houden dus meer spierkracht over voor het lopen.

Vraag 19: Wat biedt de beste verklaring voor het feit dat vliegtuigen kunnen vliegen?

• De wetten van Newton

De flogiston-theorie van Stahl was in de zeventiende eeuw een prachtige theorie over de overdracht van vuurdeeltjes . Maar het had niets met vliegen te maken.

De theorie van Bernoulli wel. Er wordt althans vaak aan gerefereerd als men probeert te verklaren waarom een vliegtuig blijft vliegen. Lucht stroomt sneller over de bolle bovenkant van een vleugel dan langs de onderkant. Omdat de druk bij de snelstromende lucht boven de vleugel kleiner is dan onder de vleugel, ontstaat er volgens de theorie van Bernoulli een opwaartse kracht (het liftprincipe) die de vleugel omhoog drukt.

Het klinkt goed, maar het verklaart bijvoorbeeld niet hoe een vliegtuig ook ondersteboven kan vliegen. Volgens Bernoulli zou dan de druk onder de vleugel kleiner zijn dan boven de vleugel en het vliegtuig zou dus naar beneden moeten storten. Als je de vleugel in de juiste stand zet is dat echter niet het geval.

Er is een betere verklaring. En die wordt geboden door Newton.

Wat gebeurt er eigenlijk bij een vleugel?

Een kort college aan de hand van tekeningen van Professor Henk Tennekes.

Zhukovski beschreef in 1910 de juiste vleugeltheorie. Lucht wordt door een vleugel aan de achterkant neerwaarts gestuwd.

De gebroeders Wright maakten vervolgens een gekromde linnen vleugel. Die bleek goed te werken. Bernoulli kan hier niet eens werken. Want de lucht stroomt zowel onder als boven de vleugel even hard. De luchtstroom achter de vleugel krijgt een neerwaarts gerichte snelheid.

Lilienthal perfectioneerde de bolling door de vleugel aan de voorkant enigszins stomp te maken. Nog meer lucht werd achter de vleugel neerwaarts gestuwd.

Bij een moderne Boeing 747 is die neerwaarts gerichte luchtstroom helemaal sterk. Daar kan de vleugel uitgeschoven worden zodat er 350 ton lucht per seconde met een snelheid van zo'n 10 meter per seconde neerwaarts gestuwd wordt.

Vleugels leveren kracht om lucht achter de vleugel naar beneden te duwen. En daar gelden de wetten van Newton. Want een toestel blijft in de lucht door de kracht van de downwash (neerwaartse luchtstroom aan het eind van de vleugel).

De vleugel moet een kracht leveren om die lucht aan de achterkant naar beneden stuwen (1e wet van Newton). Dat levert een kracht op; in dit geval de luchtstroom in kilogrammen per seconde maal de snelheid in meters per seconde (2e wet van Newton).

Die kracht moet gecompenseerd worden (3e wet van Newton) door een opwaartse kracht op de vleugel. Dat houdt een vliegtuig in de lucht.

Vraag 20: Welke vijver is het meest geschikt om dienst te doen als spiegel?

• Een troebele vijver

Een troebele vijver zal het beste spiegelen. Het spiegelend deel van de vijver is het wateroppervlak. Dat is bij alle drie de vijvers gelijk. Dus daar zit het verschil niet in. Het eronder gelegen water bepaalt in welke mate wij het spiegelbeeld waarnemen. Een witte bodem weerkaatst zoveel licht dat het een zwakke spiegelbeeld overstraalt. Leg maar eens een stuk wit papier op je dashboard in de auto. Dat zie je gelijk gereflecteerd in de voorruit, zoveel zelfs dat het je het zicht naar buiten toe kan belemmeren.

Een donkere bodem zal het spiegelbeeld al beter tot uitdrukking laten komen, maar ook deze bodem weerkaatst een deel van het licht, zodat de donkerdere partijen van het spiegelbeeld wegvallen tegen de donkere achtergrond.

Een troebele vijver weerkaatst vanaf de bodem helemaal geen licht. Alle deeltjes die in de troebele vijver zweven onderscheppen het licht. Ze vormen een totaal egale achtergrond direct onder de waterspiegel. Daardoor zie je jezelf in een troebele vijver het beste gespiegeld.