Antwoorden NWQ 2003

Vraag 1: Waarom slaat bier in plastic glazen zo snel dood?

• Plastic is waterafstotend

Plastic is waterafstotend, met een wetenschappelijke term hydrofoob. Daardoor ontstaan er op schoon plastic grotere bellen dan op schoon glas. Een simpel proefje met een velletje plastic en een strookje glas in een glas bier toont dat snel aan; er vormen zich op het plastic veel grote koolzuurbellen. Maar wat is het verband tussen de grootte van de koolzuurbellen en het bierschuim?

Hoe fijner de bellen, hoe dikker het schuim. Dik schuim bestaat uit heel veel kleine belletjes. Als de grote bellen vanuit de bodem van een plastic bierbeker opstijgen maken ze de fijne schuimstructuur van de schuimkraag kapot. Grote bellen in de schuimkraag versnellen de drainage van de vloeistof tussen de bellen, waardoor die bellen makkelijk knappen. Zo wordt de stabiliteit van het schuim verstoord, het wordt onregelmatig en zakt uit, zoals dat in horecatermen heet. Waterafstotendheid van plastic doet de schuimkraag de das om.

Vraag 2: Wordt een vrouw van 75 kilo bij gelijke alcoholinname doorgaans sneller dronken dan een man van gelijk gewicht?

• Ja, want het vrouwelijk lichaam bevat minder lichaamswater

Whisky, wijn of bier, maakt niet uit. Het is de alcohol in de drank die het 'm doet. Het vrouwelijk lichaam bevat meer vet, en minder lichaamswater dan het mannenlijf. Lichaamswater is het geheel aan vocht binnen en buiten de cellen, het zogenoemde intracellulair en extracellulair vocht. Een man bestaat doorgaans uit minstens 60% vocht, een vrouw hooguit 55%. Een man van 75 kilo bevat dus 45 kilo water, een vrouw van 75 kilo 41 en een kwart kilo. En omdat de ingenomen alcohol zich verspreidt over alle lichaamssappen, wordt de alcohol bij een man sterker verdund. Het gevolg is dat hun alcoholpromillage bij hetzelfde gewicht en dezelfde inname lager zal zijn.

Daar komt nog bij: mannen hebben ook meer dehydrogenase, dat is een enzym dat in de maag reeds begint aan de afbraak van alcohol. Bij vrouwen is er minder van dit zogenoemde first pass metabolism, waardoor er in verhouding ook meer alcohol in hun darmen terechtkomt. Daarom zijn vrouwen niet alleen gevoeliger voor alcohol maar lopen ze ook nog eens ee n groter risico op leveraandoeningen. Onderzoek heeft aangetoond dat alcoholistische vrouwen 50 tot 100% meer kans dan mannen hebben om te overlijden aan daaruit voortvloeiende aandoeningen van bijvoorbeeld hart en bloedvaten of aan leverziektes, zelfmoordpogingen en ongelukken.

Vraag 3 Je drinkt een blikje frisdrank half leeg en brengt het restant van de frisdrank in het blikje aan de kook. Dan dompel je het blikje in zijn geheel snel ondersteboven in koud water. Wat gebeurt er?

• Het blikje raakt sterk verwrongen

Warme lucht en stoom hebben bij gewone omgevingsdruk een veel geringere dichtheid dan koude lucht en water. Als je het blikje met de warme lucht en stoom snel in koud water onderdompelt koelt het blikje snel af, de stoom condenseert in een oogwenk en daarmee neemt de druk in het blikje plotseling dramatisch af. Bovendien kan er geen lucht van buiten het blikje binnenstromen, want de opening bevindt zich onder water. De buitendruk is gelijk gebleven, maar heeft op het blikje een verpletterende uitwerking, omdat de inwendige druk sterk is afgenomen. Het blikje zal sterk in elkaar gedrukt worden.

Vraag 4: Welk argument werd aan het einde van de Middeleeuwen gebruikt in de discussie over de vrije wil?

• Dat een ezel tussen twee hooischelven niet verhongert

Het argument staat bekend als 'het arme ezeltje van Buridanus' en wordt soms ten onrechte toegeschreven aan de Franse scholastische filosoof Jean Buridan, beter bekend als Buridanus, centraal figuur bij de Parijse terministen.

Buridanus hield zich onder andere bezig met de relatie tussen de wil en het intellect en probeerde een weg te vinden tussen de intellectualisten of naturalisten (zoals Aristoteles en Thomas van Aquino) die stelden dat de wil ondergeschikt is aan het intellect, en de voluntaristen (zoals Augustinus, Duns Scotus en William van Ockham) die stelden dat de wil soms in staat is om autonome beslissingen te nemen. Buridanus stelde in een soort synthese voor dat het bereiken van geluk een intellectuele daad is, maar dat de wil vrij is om het handelen uit te stellen als het intellect niet volledig overtuigd is van de juistheid van twee alternatieven.

Niet iedereen was gecharmeerd van deze oplossing, want de vrije wil zou dan kunnen leiden tot inactiviteit en dat vond men voor een vrije w il wel heel merkwaardig. Later werd Buridanus daarmee belachelijk gemaakt via het argument van het arme ezeltje van Buridanus. De bron daarvan is onbekend maar de redenering is ongeveer als volgt. Stel je hebt een ezel die precies tussen twee hooischelven van gelijke omvang en kwaliteit staat. Ze hebben een gelijke impuls op de ezel. De vrije wil van de ezel zou hem dan kunnen verhinderen om te kiezen tussen een van de twee hooischelven, omdat er geen absolute zekerheid is over welke van de twee schelven het beste is om van te eten. Het arme beest zou dankzij zijn vrije wil verhongeren. En dat was toch nooit het geval, zo kon men waarnemen.

Overigens heeft Buridanus dit argument waarschijnlijk zelf nooit gehoord, want het dook pas op ruim na zijn dood.

Vraag 5: Je laat twee speelgoedautootjes met de neus naar voren van een schuinstaande plank af rollen. Van het ene autootje heb je de voorwielen geblokkeerd, van het andere de achterwielen. Hoe komen ze naar beneden?

• Beide met de geblokkeerde wielen naar voren

Over dit onderwerp is vooral in Amerikaanse literatuur veel geschreven. Het standaardantwoord luidt daar dat zowel de geblokkeerde als de rollende wielen wrijving ondervinden met het wegdek. We hebben dus te maken met wrijvingskrachten. Het overwinnen van statische wrijving kost meer kracht dan het overwinnen van dynamische wrijving. Als iets dat wrijving heeft eenmaal beweegt kost het minder kracht om die wrijving te overwinnen dan wanneer iets nog stil ligt.

Bij een geblokkeerd wiel dat eenmaal in beweging is, hebben wij te maken met dynamische wrijving. Bij een rollend wiel echter hebben we vreemd genoeg te maken met statische wrijving. De wrijving van het rollende wiel is namelijk op elk punt dat het de grond raakt statisch. Als de auto eenmaal glijdt zijn de wrijvingkrachten op de geblokkeerde wielen dus kleiner dan die op de rollende wielen.

Bij een auto met geblokkeerde achterwielen leidt dat tot een onbalans in de krachten op de auto. De geblokkeerde wielen kunnen sneller vooruit dan de niet geblokkeerde wielen. En zo raakt de auto in een slip die de geblokkeerde wielen naar voren doet draaien. Dan komen de wielen met de minste wrijving voor. Beide autootjes komen dus naar beneden met de geblokkeerde wielen naar voren. Deze verklaring gaven wij ook in de quiz.

In ons land zijn de geleerden het er over eens dat c het juiste antwoord is, maar dan om andere redenen dan de hierboven aangegeven verklaring. De crux zit hem - aldus een Nederlands natuurkundige - in het verschil tussen het krachtenspel dat optreedt bij een geblokkeerd wiel en een gewoon meedraaiend wiel. Een geblokkeerd wiel kun je vergelijken met de manke olifantspoot die over de grond sleept. De wrijvingskracht heeft een richting die tegengesteld is aan de sleeprichting. Bij een geblokkeerd wiel is de rolrichting niet van invloed op de wrijvingskracht. Een rollend wiel ondervindt weinig wrijvingskracht in de rolrichting, maar verzet zich tegen een zijdelingse plaatsing.

Als een auto op een helling staat of een helling afglij dt, ondervinden alle wielen een voortdrijvende kracht in de richting van het dal. Stel dat een auto een helling afrijdt of afglijdt met geblokkeerde voorwielen. Neem ook even aan dat de auto niet precies recht naar beneden wijst. Op de geblokkeerde voorwielen werkt dan een wrijvingskracht die, vanuit de auto gezien, naar achteren wijst, en de naar het dal gerichte voortdrijvende hellingkracht, die recht naar het dal wijst. De voorwielen hebben dus de neiging een koers recht naar beneden in te slaan. De achterwielen volgen de rolrichting, en dus zal de richting van de auto veranderen totdat de auto wel recht naar beneden gaat. Het rijden/glijden met de geblokkeerde voorwielen naar voren gericht is dus een stabiele situatie.

Stel dat de achterwielen van de auto blokkeren, en stel opnieuw dat de auto niet recht naar beneden wijst. De achterwielen ondervinden ook hier een wrijvingskracht die - vanuit de auto gezien - naar achteren is gericht, en een voortdrijvende kracht richting dal. De voorwielen zullen in h un rolrichting voortbewegen. Daarmee zal de auto draaien en uiteindelijk dwars op de helling gaan glijden. Door de draaisnelheid om de verticale as komt de auto in een situatie zoals hierboven geschetst, en komt dus met de geblokkeerde achterwielen, achteruit glijdend/rijdend, naar beneden. Aldus onze Nederlandse bron.

Vraag 6: Zijn gebarentalen van doven natuurlijke talen?

Ja, want gebarentalen kunnen zonder instructie op zeer jonge leeftijd worden verworven

Natuurlijke talen zijn talen die door mensen van nature worden geleerd. Dat betekent dat ze zonder expliciete instructie door het kind worden verworven op basis van wat zij opvangen uit hun omgeving. Je moedertaal leer je eigenlijk altijd goed zonder instructie. Andere talen die je met instructies op latere leeftijd leert beheers je vrijwel nooit perfect of soms zelfs ronduit slecht. De moedertaal wordt op school onderwezen en daaruit kan het idee ontstaan dat je je moedertaal op school leert. Dat is niet zo. Voor kinderen naar school gaan beheersen ze hun taal al bijna volmaakt. Taalonderwijs kan het kind bewust maken van eerder in een onbewust verwerkingsproces opgedane kennis.

Dat gebarentaal een natuurlijke taal is kwam aan het licht in Nicaragua, toen de Sandinisten na hun machtsovername speciale scholen voor doven openden. Een aantal oudere kinderen bleek simpele gebaren te gebruiken om met elkaar te communiceren. Na enige tijd hadden de jonge kinderen op basis daarvan een nieuwe, veel subtielere gebarentaal met een complete grammatica ontwikkeld. Die was zo nieuw en complex dat de onderwijzers geen idee meer hadden waarover de kinderen het allemaal hadden. Gebarentaal van doven is dan ook niet overal hetzelfde maar kent vele dialecten, net als andersoortige natuurlijke talen.

Vraag 7: Waarom kun je met ruisklanken wel een losse melodie ten gehore te brengen maar kun je ze nauwelijks combineren tot akkoorden?

• Er is dan geen onderscheid meer te maken tussen de verschillende frequentie

Waarneming van toonhoogte hangt samen met periodiciteit. Wat wij 'tonen' noemen zijn periodieke klanken die zijn opgebouwd uit een groot aantal onderling harmonische frequentiecomponenten. Zulke klanken hebben naast toonhoogte ook nog andere waarneembare eigenschappen zoals helderheid en scherpte. Een klank met sterke, hoogfrequente boventonen is helder en scherp, een toon met veel laagfrequente boventonen is dof. Met 'frequentiecomponenten die onderling harmonisch zijn opgebouwd' kun je een melodie spelen. Met die 'tonen' kun je ook akkoorden spelen. In een akkoord klinken de tonen dan harmonisch samen, maar zijn ze ook afzonderlijk nog te herkennen?

Dit is niet het geval bij ruis. Ruis- en sisklanken hebben wel helderheid, maar hun verschillende frequenties vertonen geen samenhang. Ze hebben geen periodiciteit. Ruisklanken zijn een wirwar van verschillende, veranderende frequenties.

Toch hebben ze een schijnbare toonhoogte en die hangt af van de frequenties die het helderst zijn. Je oor en je brein maken daar dan een herkenbare toon van. Daarom kun je met ruistonen wel een min of meer herkenbare melodie spelen. Als je die losse ruistonen echter met elkaar in een akkoord combineert, wordt het één breed ruisspectrum, waarbij de specifieke helderheid verdwijnt. Daardoor kun je geen onderscheid meer maken tussen de losse tonen, die eigenlijk geen echte tonen waren. Er is geen onderscheid meer te maken tussen de verschillende frequenties.

Vraag 8: Waarom sluiten kikkers hun ogen tijdens de maaltijd?

• Ze kunnen zo beter het voedsel van de bek naar de maag persen

Wordt het genotcentrum in de hersenen geprikkeld en doen zij hun ogen dicht om de fijne smaak van verse insecten goed te laten doordringen? Nee, dat is een vorm van antropomorf denken. Ook beschermen de kikkers hun ogen niet tegen stekels en prikkels van hun prooi.

Met het sluiten van de ogen worden de oogleden sterk omlaag geduwd, de oogbollen gaan dan uitpuilen in de mondholte. Dat kan doordat de kikkerschedel een open structuur heeft. De ruimte in de mondholte wordt kleiner, zodat het hapje naar achteren wordt geduwd naar het keelgat richting maag. Zo kunnen kikkers het voedsel beter van de bek naar de maag persen. Op die manier proppen alle bekende kikkers en padden hun prooi met de oogbollen verder naar binnen. Voor extra duwwerk om forse prooien te verschalken zetten kikkers ook nog hun voorpoten in.

Vraag 9: Wat gebeurt er als seksueel normaal functionerende mensen seksfilms bekijken en tegelijk rekensommetjes te horen krijgen?

• Dan vermindert de genitale opwinding, maar niet de subjectieve opwinding

Denken aan bakstenen is een populaire truc van mannen om tijdens het vrijen het orgasme uit te stellen. Het vermindert de genitale respons, maar zolang daarbij seksuele prikkels worden waargenomen - het vrijen wordt gecontinueerd - blijft de subjectieve opwinding intact.

Is dit ook wetenschappelijk te onderbouwen?

In een experiment aan de Universiteit Maastricht kregen mannelijk proefpersonen een seksfilm (echte porno) te zien terwijl ze verschillende rekenopdrachten moesten oplossen. Tegelijk werd hun opwinding gemeten door elektrofysiologisch de omvang van de penis te meten en werd hen gevraagd aan te geven in welke mate ze zich opgewonden voelden tijdens deze opdracht. De uitkomst? De rekenkundige afleiding verminderde duidelijk de genitale respons. Het lichaam kan blijkbaar slecht tegelijk rekenen en de fysieke opwinding in stand houden. Waarschijnlijk net zoals uit een ander onderzoek is gebleken dat het lastig is om al sommen oplossend over een evenwichtsbalk te lopen. De afleiding van het rekenen deed echter nauwelijks tot geen afbreuk aan de subjectieve respons, het gevoel van opwinding bleef.

Dat gold in ieder geval ten aanzien van mannen. Het onderzoek werd later herhaald met vrouwen waar elektrofysiologisch de doorbloeding van de vagina werd gemeten. De resultaten waren hetzelfde als bij de mannen: hoe meer rekenkundige afleiding, des te minder genitale doorbloeding. De afleiding had geen effect op subjectieve opwinding; net als bij de mannen bleef deze gelijk.

Vraag 10: Een duikboot drijft in een afgesloten dok. Men laat de ballasttanks vollopen zodat de duikboot geheel onder water op de bodem komt te liggen. Wat gebeurt er met het waterniveau in het dok?

• Dat wordt lager

Als de duikboot drijft, verplaatst hij evenveel water als hij zelf weegt (de opwaartse druk is gelijk aan het gewicht van het verplaatste watervolume). Als er water uit het dok in de ballasttanks stroomt neemt het gewicht toe. Dus zal de boot dieper komen te liggen en extra watervolume verplaatsen. Het verplaatste volume tijdens het vollopen is precies gelijk aan de hoeveelheid water die als ballast in de tanks is gegaan. Het waterpeil blijft dus gelijk, zolang de duikboot in het water drijft of zweeft.

Maar op het moment dat de duikboot onder water verdwijnt, verplaatst hij geen extra volume meer en is hij zwaarder dan het gewicht van het watervolume dat hij in het dok inneemt. Al het water dat daarna, onder het borrelende geluid van ontsnappende lucht, in de tanks stroomt, wordt onttrokken aan het dok. Het niveau in het dok moet dus gezakt zijn en blijft zakken tot de ballasttanks vol zijn.

Vraag 11: Welke verwarmingsradiator geeft de minste warmte af?

• Een blanke ongeschilderde

Warmte is infrarode straling en is net als licht een vorm van elektromagnetische straling. Alleen heeft infrarode straling een veel grotere golflengte dan zichtbaar licht.

Valt elektromagnetische straling op een materiaal, dan kan de straling worden geabsorbeerd. Daarbij worden de gebonden elektronen in het materiaal naar een hoger energieniveau gebracht. Omgekeerd kunnen gebonden elektronen met een hoog energieniveau terugvallen naar een lager niveau. Daarbij zenden ze straling uit. Een materiaal dat veel straling kan absorberen kan ook veel straling uitzenden.

Pigmentkorrels in verf hebben gebonden elektronen die bepaalde golflengtes absorberen. Zo komt de verf aan zijn kleur. Pigmentkorrels in verf absorberen bijna alle infrarode straling, onafhankelijk van de kleur van de verflaag. Omgekeerd zendt een verflaag, onafhankelijk van de kleur van de verflaag, ook veel infrarode straling uit. Voor de afgegeven hoeveelheid warmtestraling maakt het daarom vrijwel niets uit of je een cv-radiator zwart of wit verft, of groen, geel, rood of welke kleur dan ook. Het is de verflaag die het hem doet. In een ongeverfde metalen radiator zitten vrije elektronen, die niet aan een atoom gebonden zijn. Zij absorberen derhalve vrijwel geen straling. Daardoor zendt een schoon, glad metaaloppervlak ook nauwelijks straling uit. Een glimmend metalen radiator zendt vijf tot tien keer zo weinig warmtestraling uit als een geverfde radiator.

Vraag 12: Op heldere avonden zie je sterren twinkelen; planeten twinkelen niet. Hoe valt dat te verklaren?

• Planeten zijn geen puntbronnen, sterren wel

Hoewel antwoord a en c op zich goed zijn, geeft geen van beide de reden aan waarom sterren twinkelen. Sterren zijn te beschouwen als puntbronnen omdat ze zover weg staan. Hun fijne lichtstralen worden verstoord door de aardse atmosfeer. Door afwisselende warme en koude luchtlagen is die turbulent. Daarbij zit onze dampkring ook nog eens vol stof en waterdamp. De fijne stralen van het sterrenlicht worden op allerlei manieren afgebogen en gebroken. Het sterrenlicht danst als het ware heen en weer.

Planeten zijn (net al de maan) schijfjes licht. Met een gewone telescoop is dat reeds te zien. Het licht van planeten wordt natuurlijk ook beïnvloed door de atmosfeer, maar omdat de schijf zo veel groter is dan het puntje, zien we maar weinig variatie in hun beeld.

Daarom bouwen astronomen telescopen in hooggelegen en droge gebieden, waar de atmosfeer dunner, stofvrij, stabiel en koud is. Sterren zien er daar zo op het oog al meteen een stuk strakker uit. Overigens staan de sterren buiten de dampkring ook strak aan het firmament.

Vraag 13: Een polsstokhoogspringer springt in Oslo, in Alma-Ata en in Kampala 6.15 meter; een nieuw wereldrecord. Waar heeft hem dat de minste fysieke inspanning gekost?

• In Kampala

De zwaartekracht, natuurkundig gezegd 'g', de versnelling als gevolg van de zwaartekracht, is gemiddeld 9, 7803267714 meter per seconde in het kwadraat, maar is op aarde bijna nergens hetzelfde. Dat komt omdat de aarde draait, omdat de aarde geen bol is, omdat er bergen zijn, maar ook vanwege de invloed van zon en maan op de zwaartekracht.

Twee van die factoren zijn verantwoordelijk voor het meest merkbare van dat verschijnsel.

Het draaien van de aarde veroorzaakt een centrifugaalkracht die tegen de zwaartekracht inwerkt. Op de evenaar is die kracht het grootst, op noord- en zuidpool is die in principe nul.

De aarde is niet rond maar aan de polen enigszins afgeplat, zodat de polen dichter bij het middelpunt der aarde liggen. Het zwaartekrachtveld is er wat sterker dan op de evenaar.

Die twee factoren zijn er de oorzaak van dat de sterkte van het zwaartekrachtveld afhangt van de breedtegraad. In een formule:

g0 is de normale zwaartekracht op de evenaar.

Lambda is de breedtegraad.

Oslo ligt op 60 graden noorderbreedte.

Alma-Ata ligt op 43 graden noorderbreedte.

Kampala ligt op de evenaar: op 0 graden

Invullen levert de volgende waarden op voor de versnelling:

goslo = 9,819178377 m/s2 = 3,972424% groter dan gkampala

galma-ata = 9,804390716 m/s2 = 2,460444% groter dan gkampala

gkampala = 9,7803267714 m/s2

Uitgaande van 6,15 meter in Oslo had de kampioen met dezelfde fysieke inspanning in Alma-Ata een sprong van 6,165131729 m kunnen halen en in Kampala zelfs 6,1774430408 m bij dezelfde inspanning als in Oslo. In Kampala leverde de atleet dus de minste fysieke inspanning.

Vraag 14: Als je een zelfklevende dichtgeplakte enveloppe in het donker lostrekt komt er soms blauw licht van de plakrand. Van welke aard is dit verschijnsel?

• Elektrisch

Over het antwoord op deze vraag is enige discussie ontstaan in het Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde. De vraag werd daar opgeworpen door Henk Dorresteijn van de Haagse Hogeschool. Hij had het lichtverschijnsel waargenomen en vroeg zich af van welke aard het is. Jurylid van de Wetenschapsquiz Rob van Hattum bedacht een experiment waarmee je kunt aantonen van welke aard het verschijnsel is.

Het verschijnsel is alleen te zien in het donker. In een oud artikel van de hand van Jearl Walker staat beschreven dat bij lostrekken van het zelfklevende materiaal ladingscheiding optreedt. Dat wil zeggen dat er elektrische ontladingen plaatsvinden precies tussen de twee delen van een enveloppe die je van elkaar trekt. Het verschijnsel doet zich ook voor als je plakband van een glasplaat lostrekt. De elektrische ontladingen slaan elektronen van stikstofatomen in lucht in een hogere baan. De elektronen vallen weer snel terug en zenden daarbij blauwachtig licht uit. Maar is hier niet mogelijk sprake van een chemisch of thermisch verschijnsel?

Met een tl-buis kun je aantonen dat er elektronen vrijkomen. In een tl-buis zit gas onder lage druk. Dat gas kan aangeslagen worden door vrije elektronen, waarna het ultraviolet licht uitzendt. Het uv-licht wordt door de fosforiserende laag aan de binnenkant van de tl-buis omgezet in zichtbaar licht. Als er elektronen vrijkomen van een zelfklevende plakrand van een enveloppe, die je lostrekt van een tl-buis, zou de lamp moeten oplichten. Doe je dit experiment in volslagen duisternis, dan zie je inderdaad de buis oplichten op de plaats waar je de plakrand lostrekt. Daarmee is aangetoond dat het hier om een elektrisch verschijnsel gaat.

Vraag 15: Soms heeft gekookte gesneden ham op het snijvlak een groene parelmoerachtige glans. Is het eten van die ham schadelijk voor de gezondheid?

• Nee, die verkleuring duidt erop dat de ham nog erg vers is

Groenverkleuring van ham kan optreden als gevolg van melkzuurbacteriën, maar die zijn niet schadelijk. De toevoeging van hulpstoffen zou de hele ham groen kleuren, dus dat is ook niet het goede antwoord.

Dat groene effect op verse ham komt van het oppervlak van vers gesneden verse ham dat een fijne microstructuur heeft waarop een zeer dunne laag vocht aanwezig is. Door het oplossen van onder andere zout en de aanwezigheid van vet in dit vocht zal - onder invloed van lichtinval onder een bepaalde hoek - de ham een groene, parelmoerachtige glans krijgen. Dit effect wordt ook wel iriseren genoemd, een verstrooiing van opvallend licht. De parelmoerachtige kleur zal wijzigen door draaiing van het hamoppervlak ten opzichte van het opvallende licht. De gesneden ham moet dan wel vers en mals zijn.

Vraag 16: Waarom gaat een paard bij bepaalde snelheden van nature over van stap naar draf en van draf naar galop?

• Het paard zoekt bij een bepaalde snelheid steeds naar de gang met het laagste energieverbruik

Het paard zoekt steeds naar de gang met het laagste energieniveau bij een bepaalde snelheid. De overgang naar een andere gang bij toename van de snelheid is te vergelijken met de versnelling van een auto. Onderzoek van Hoyt en Taylor (Nature, 1981) heeft aangetoond dat pony's en paarden bij hogere snelheid een andere gang kiezen om een zo laag mogelijk energieverbruik te hebben.

Het zuurstofverbruik neemt namelijk exponentieel toe met de snelheid. Als je pony's dwingt om steeds in een uitgestrekte gang te lopen wordt het zuurstofverbruik snel hoger. Als ze wel van gang mogen wisselen, blijkt het zuurstofverbruik vrijwel gelijk te zijn bij de optimale snelheden per gang.

Vraag 17: Op een stille dag komt in het open veld een fanfarekorps op je af gemarcheerd. Aanvankelijk hoor je alleen de grote trom. Wat is daarvan de belangrijkste oorzaak?

• De grote trom produceert de laagste tonen

De trom loopt niet voorop. De trom maakt wel het meeste lawaai maar trompetten maken ook een veel lawaai. Voor dit soort geluidsniveaus geldt dat de lucht zich bij benadering gedraagt als een lineair medium. Daardoor maakt het voor de relatieve afname van het geluidsniveau ten gevolge van afstandseffecten niet uit of een bron heel veel of iets minder geluid maakt.

Procentueel zal het tromgeluid net zo veel afnemen als de andere instrumenten. Het lawaai van de trom heeft zeker effect, en als er veel achtergrondgeluid is zal dat geluid al snel de zachtere tonen van bijvoorbeeld de fluit overstemmen, maar het trompetgeschal bijvoorbeeld niet. Daarbij komt nog dat onze fanfare speelt op een stille dag en dan gaan frequenties en demping een belangrijke rol spelen.

De demping in lucht is bij lage frequenties beduidend minder dan bij hoge frequenties. Bij geluidsoverdracht over grotere afstanden nemen de geluidsdrukken bij hoge frequenties zodanig af dat ze niet meer worden gehoord. Ze vallen onder de gehoorsdrempel. Op een stille dag zal de grote trom van grote afstand eerder te horen zijn omdat hij de laagste frequenties produceert. Daarna hoor je op een gegeven moment de tuba en vervolgens pas de andere instrumenten.

Vraag 18: Wat kun je te weten komen als je een krekel hoort tjirpen?

• Hoe warm het is

Krekels tjirpen dag en nacht. Op grond daarvan valt niet te bepalen hoe laat het is. Ook is niet gedocumenteerd dat het gaat regenen bij een bepaald getjirp. Hoe vreemd het ook klinkt, maar je kunt aan de hand van het tjirpen van een krekel ongeveer berekenen hoe warm het is. Dat werd rond 1889 ontdekt door de Zweedse chemicus Svante August Arrhenius. Daarvoor moet je wel heel goed kunnen luisteren en snel kunnen tellen. De volgende formule is namelijk van toepassing: Tel het aantal tjirpen dat een krekel in 14 seconden maakt, tel daar 8 bij op, vermenigvuldig die uitkomst met 5 en deel dan door 9. De uitkomst is de temperatuur in graden Celsius. Deze methode schijnt een nauwkeurigheid te hebben van ongeveer twee graden.

Vraag 19: Je hebt een boekje met een in aparte kaarten opgedeelde stadsplattegrond. De kaarten zijn 12 bij 20 centimeter. Als je een straat zoekt lijkt die vaker in de buurt van de rand van de kaart te liggen dan in het midden. Is dat toeval?

• Nee, dat is geen toeval

De overlap van de stadsplattegrond is hier niet van belang, want als de straat op de ene kaart aan de rand ligt zal hij op de andere kaart ook bij de rand liggen. Dat is ook geen toeval omdat de rand al snel een groot deel van het oppervlak van de kaart inneemt.

Als we onder het midden van de kaart ook precies het midden verstaan, is de kans dat daar onze gezochte straat ligt wel erg klein. Als je aanneemt dat de rand begint halverwege het midden en de hoek, en je de zo verkregen vier punten met elkaar verbindt, blijkt het middengebied maar 25% van het totale oppervlak van de kaart uit te maken. De rand vormt dus 75%. Maar zelfs een randgebied dat halverwege het midden en de rand begint is nog erg ruim. Als je uitgaat van een veel smallere rand van 2,16905 cm, beslaat de rand al 50% van het totale oppervlak van de kaart. De kans dat je ergens aan de rand terecht komt is dus vrij groot en veel minder toevallig dan je zou denken.

Vraag 20: Hoeveel stippen die alle even ver van elkaar af liggen kun je maximaal op een bol kwijt?

• 4

Plato wist al dat er slechts één ruimtelijke figuur is waarbij alle punten even ver van elkaar vandaan liggen: de tetraëder (zie figuur). Om het te visualiseren kun je ook uitgaan van een tweedimensionale voorstelling, een plat vlak. Er is maar één puntenconfiguratie mogelijk waarbij alle punten even ver van elkaar liggen. Dat zijn de punten van een gelijkzijdige driehoek. Nu heeft een bol drie dimensies, dus voegen we er een vierde punt in de ruimte aan toe. Zo ontstaat er een figuur met vier gelijkzijdige driehoeken met vier hoekpunten, vier vlakken en zes ribben.

De tetraëder. Zouden we er nog een vijfde punt aan toevoegen dan ontstaat er bijvoorbeeld een dubbele tetraëder, een octaëder. Maar dan liggen punt vier en vijf veel verder van elkaar dan de andere punten. Daarmee voldoet die figuur niet meer aan onze eis. Meer dan vier punten lukt niet.