Geboren op 13 november 1950 in Oegstgeest en opgegroeid in Hoorn, studeerde Rob grafische vormgeving aan de Gerrit Rietveld Academie in Amsterdam. In 1974 richtte hij samen met Lies Ros en Frank Beekers het ontwerpcollectief WildPlakken op, dat de Nederlandse ontwerpwereld in de jaren tachtig verfriste en vernieuwde.
Van 1982 tot 1997 was Rob Schröder docent aan de Gerrit Rietveld Academie en in 1995 was hij medeoprichter van het Sandberg Instituut, de masteropleiding van de Gerrit Rietveld Academie. Vanaf eind jaren negentig omarmde Schröder steeds vaker bewegend beeld.
Toen Rob werd benaderd door de VPRO om een nieuw kunst- en mediaprogramma te maken, Symposium, begon zijn carrière als filmmaker. Hij leerde zichzelf monteren en vond uiteindelijk zijn favoriete vorm in de lange, geëngageerde documentaire. 'Wij maakten dingen die we zelf wilden zien,' vertelde hij daar later over. 'De ene keer trok dat waanzinnig veel kijkers, een andere keer keek er niemand. Maar dat was mijn maatstaf helemaal niet.'
Hij maakte een groot aantal films en televisieprogramma’s voor de VPRO, waaronder Laat op de avond na een korte wandeling…, DNW - Rooksignalen uit de Nieuwe Wereld, Trendspotting en Ouwehoeren, over zijn buurvrouwen op de Amsterdamse wallen. Ook maakt hij diverse afleveringen van VPRO Tegenlicht en was hij te gast bij Nooit meer slapen. In 1998 werd hij bekroond met de H.N. Werkmanprijs voor zijn collagefilm Van de Snelheid.