Computers kunnen oneindig sneller rekenen, meer onthouden, en preciezer taken uitvoeren dan een menselijk brein. In alles lijken ze mensen te overstijgen. Maar de Britse wis- en natuurkundige Roger Penrose zet daar vraagtekens bij. Kunstmatige intelligentie is helemaal niet zo intelligent zegt hij. Om zijn spannende stelling kracht bij te zetten, zoekt hij via de wiskunde manieren om computers te slim af te zijn.
Een schaakopstelling die een gemiddelde schaker makkelijk uitvogelt, maar die computers tot waanzin drijft. Bedacht door wis- en natuurkundige Roger Penrose. Hij wil ermee laten zien dat kunstmatige intelligentie helemaal niet zo intelligent als wij allemaal denken.
In 2017 bedacht hij de volgende opstelling:
Met meer dan twee keer zoveel stukken lijkt zwart aan de winnende hand. Maar als je goed kijkt, zie je dat de witte pionnen zo staan opgesteld, dat alle stukken rond de zwarte koningin geen kant op kunnen. Alleen als een witte pion een toren slaat, kan de koningin vrij breken en wit schaakmat zetten. Wit zal dus de pionnen zo laten staan.
Dan de lopers. Eigenlijk begint een speler altijd met twee lopers. Maar je kunt een derde loper binnenhalen als een pion de overkant van het bord bereikt. Omdat alle drie de lopers op een zwart vakje staan en ze alleen diagonaal kunnen bewegen, kan geen van deze lopers ooit op een wit vakje terechtkomen. Ze kunnen noch de witte koning, noch de witte pionnen slaan.
Een gemiddelde schaker ziet hoe dit kan eindigen in gelijkspel, zegt Penrose. In schaaktermen noemen we dat ‘remise’. Volgens de vijftigzettenregel kan een speler remise opeisen wanneer beide spelers 50 zetten hebben gedaan zonder een stuk te slaan of een pion te bewegen. De koning, die een stap in elke richting mag zetten, kan vrijuit over het hele bord bewegen zonder dat de lopers hem ooit te pakken krijgen.
Een mens focust zich automatisch al op het deel van het bord dat op dat moment relevant is.
Zolang wit dit blijft doen, heeft zwart geen enkele kans het spel tot een einde te brengen. De lopers kunnen elkaar wel dusdanig verdedigen, dat de koning nooit een van hen kan slaan. Werd dit tussen twee mensen gespeeld, dan zouden ze al snel constateren dat niemand wint.
Maar een computer denkt daar anders over. Penrose legde het probleem voor aan het populaire Duitse schaakprogramma Fritz 12, ingesteld op ‘grandmaster’-niveau. Fritz vond dat zwart de winnaar was. Om te snappen waarom de computer deze conclusie trekt, moeten we eerst begrijpen hoe een schaakcomputer precies werkt.
De computer is aan zet
Een mens focust zich automatisch al op het deel van het bord dat op dat moment relevant is. Maar als een computer aan zet is, loopt hij ieder stuk op het bord, elke pion, langs. Wat kan er allemaal? Elke mogelijke zet brengt hij in kaart. Ook de zetten waarvan een gemiddeld schaker weet dat ze niets toevoegen. Vervolgens kijkt hij bij iedere zet hoe de tegenstander erop kan reageren. In die berekening neemt hij weer elke mogelijke zet mee, enzovoort, enzovoort. Als hij alleen al drie zetten vooruit ‘denkt’ heeft de computer een beslisboom gemaakt die er ongeveer zo uitziet:
©
Als een computer bij elke zet al tot het einde van het potje mogelijkheden moest genereren, zou de mensheid allang zijn vergaan tegen de tijd dat het een keuze heeft gemaakt. Maximaal uitgewerkt zou zo’n beslisboom namelijk alle mogelijk denkbare verschillende potjes schaak moeten bevatten. Over dit aantal is nog veel discussie. Het wordt geschat tussen de 10^120 (Shannon) en 10^(10^50) (Godfrey Hardy). Volgens een fanatieke schaakblogger die de regels erop heeft nagelezen ligt dit aantal rond de 10^30.000.
In deze berekeningen zijn wel alle ‘onzinpotjes’ meegenomen: spellen waarbij een paard bijvoorbeeld de hele tijd heen en weer springt zonder het spel ermee te bevorderen. Maar zelfs Shannon’s schatting ligt ver boven het aantal atomen in het universum. Dat is namelijk 10^75.
De meeste schaakcomputers rekenen dus hooguit 20 zetten vooruit. Als je aanneemt dat bij elke beurt ongeveer 20 zetten mogelijk zijn, komt dit neer op 20^20 = 104.857.600.000.000.000.000.000.000 zetten. Afgerond is 105.000 triljard. Om te bepalen wat hij gaat doen, kent de computer elke zet in de beslisboom een waarde toe. Die baseert hij op de positie van zijn stukken en hoeveel stukken hij heeft ten opzichte van zijn tegenstander. Ervan uitgaand dat de tegenstander altijd de slimste mogelijke keuze maakt, die voor de computer de laagst mogelijke waarde creëert, baant de computer zich van onderaf een weg door de beslisboom, helemaal terug naar boven.
©
Met het oog op een tikkende schaakklok en de vergankelijkheid van het bestaan, kan een mens moeilijk per beurt een paar honderdduizend triljard mogelijkheden overwegen. Maar juist daar heeft Penrose ook de zwakte van computers gevonden. Een mens ziet in een oogopslag dat dit spelletje vastloopt, en hoeft helemaal niet alle mogelijkheden langs te gaan. Maar een computer is geprogrammeerd om altijd een manier te vinden om te winnen. De drie lopers zijn op 2600 manieren op te stellen die allemaal even zinloos zijn. Toch moet een computer ze allemaal serieus overwegen, inclusief de daaropvolgende zetten. Omdat Fritz over 20 zetten nog steeds een materiële voorsprong voor zwart ziet, blijft hij volhouden dat zwart kan winnen.
Een aantal gebruikers op schaakfora ‘gooide’ het probleem door andere programma’s. Die verkozen zwart ook volhardend tot winnaar.
Een roekeloze zet bracht Kasparov van zijn stuk
Dat Fritz en zijn soortgenoten de remise niet zien, betekent volgens Penrose niet dat een computer slecht is in schaken. Doorgaans zijn computers daar veel beter in. Het betekent dat een computer simpelweg geen idee heeft wat schaken is. Hij speelt het spel zonder het te begrijpen. Hij opereert ‘in de duisternis’.
Toen Gary Kasparov in 1996 de eerste schaakkampioen was die werd verslagen door een computer, vermoedde hij dat zijn tegenstander, IBM supercomputer Deep Blue, hulp kreeg van een persoon. Niet omdat de zet zo slim was. Integendeel, volgens de legende bracht een roekeloze opoffering van de computer de Russische schaakmeester van zijn stuk. Deze domme fout had alleen een menselijke speler kunnen maken. Kasparov, die dacht te kunnen voorspellen hoe het spel zou verlopen, moest zijn strategie herzien en verloor. Later bleek dat de fout kwam door een bug in het computerprogramma.
Het schaakprobleem van Penrose legt niet alleen de gebreken van kunstmatige intelligentie bloot. Het laat ook zien dat ons brein meer is dan alleen een grijze machine. De snelheid waarmee iemand begrip toont wanneer hij of zij inziet dat dit spel niet gewonnen kan worden, valt voorlopig niet te reproduceren. Is dat een geruststelling? Vooralsnog zullen computers alleen nog maar meer van mensen winnen. Alleen gaan ze dat zelf nooit doorhebben.