Antwoorden NWQ 2010

Hierin is R de straal van de aarde, ε de helft van het ingelaste stukje (een halve meter dus) en h de gevraagde hoogte. De boog d verbindt de punten waar het touw los komt van het aardoppervlak.

Pas de stelling van Pythagoras toe:

(R + h) 2 = R2 + (d + ε)2

Hierin is d nog onbekend. Hiervoor geldt d = αR, waarin voor α geldt:

Met een beetje slim rekenmachientje, en het invullen van de omtrek van de aarde van 40.000 kilometer, kom je op een hoogte van 121 meter. Hoe kan dat nu? De grap zit hem in de grootte van d, de afstand die het touwtje niet plat over het aardoppervlak hoeft te liggen. Deze is maar liefst 39 kilometer. In dit hele eind win je uit het gebrek aan kromming genoeg touw om het op één punt meer dan 100 meter op te tillen. Extra uitleg

Vraag 5. De Egyptische Cleopatra nam graag een bad in ezelinnenmelk. Had dat zin?

• Ja, vanwege het melkzuur en de vetten in melk

Alle melk bevat melkzuur, vetten, eiwitten, aminozuren en vitaminen. Melkzuur zorgt ervoor dat dode huidcellen makkelijker loslaten, wat de huid gladder maakt. De vetten in de melk slaan neer op de huid, wat de huid mooi laat glimmen en zachter maakt. Melk werkt ook kalmerend bij verbranding, eczeem en andere huidirritaties. Overigens hoef je helemaal niet een heel bad vol te laten lopen met melk om je huid een oppepper te geven: een in melk gedoopte doek over je huid halen werkt ook.

Vraag 6. Waarom is een bloeduitstorting soms blauw?

• Doordat blauw licht minder diep de huid indringt dan rood licht

Bloed buiten het lichaam is rood. Dat komt doordat het vooral blauwgroen licht absorbeert en rood licht reflecteert. Wanneer een bloeduitstorting vlak onder het huidoppervlak zit, lijkt die plek nog steeds rood. Als de bloeding iets dieper zit, geeft die een blauwige vlek. Dit komt doordat blauw licht veel sterker verstrooid wordt dan rood licht. Licht dat op de huid valt, wordt voor een deel direct gereflecteerd. Een ander deel dringt de huid in. Het rode licht komt dieper in het weefsel en wordt geabsorbeerd. Het blauwe licht kan niet zo diep het weefsel in en wordt verstrooid. Dat laatste zien we als een blauwe vlek. We kijken dus eigenlijk niet naar de bloeduitstorting zelf, maar naar een blauwe schaduw van het licht dat de bloeding nooit heeft bereikt.

Vraag 7. Waardoor braken de liberty-schepen uit de Tweede Wereldoorlog soms spontaan doormidden?

•  Ze konden niet tegen kou

Het staal dat voor de schepen werd gebruikt, kon slecht tegen kou. Staal kan op twee manieren scheuren: bij hoge temperaturen met een taaie breuk, die maar langzaam verder scheurt en waarbij het staal sterk wordt vervormd, en bij lage temperaturen met een brosse breuk. Bij brosse breuken kan weinig kracht al zorgen voor heel grote scheuren, waarin het staal niet vervormt maar desastreus breekt. Het staal dat voor de liberty-schepen werd gebruikt, brak al bij normale zeewatertemperaturen op een brosse manier. Het staal bevatte veel koolstof en de liberty-schepen waren gelast in plaats van geklonken. Bij het lassen van staal met een te hoog koolstofgehalte vormt zich een zone rond de las die minder taai is dan het oorspronkelijke staal, een zone die zich bovendien tot hogere temperaturen nog bros gedraagt. Daarnaast heeft een scheur die in een volledig gelaste constructie ontstaat grotere gevolgen, omdat de scheur door de las niet gestopt wordt. Dit alles leidde in een aantal gevallen tot het volledig doorscheuren van complete schepen, en dat gebeurde vaker in de Atlantische Oceaan dan in de warmere Pacific.

Vraag 8. Wat zie je niet meer als alle kegeltjes in je ogen kapot zijn?

•  Je ziet geen details meer

De staafjes in je oog zijn van belang voor het zien in duisternis (de zogenaamde zwart-wit- of licht-donkerperceptie) en voor het zien van beweging. Staafjes zitten vooral aan de randen van het netvlies. De kegeltjes zijn van belang voor het zien van details en kleur. Ze zijn vooral aanwezig in het centrum van het netvlies. Als alle kegeltjes in je oog kapot zijn, zie je dus geen kleur en herken je geen details. Je kunt dus niet meer lezen of gezichten herkennen. Wel zie je di ngen aankomen, doordat je nog beweging detecteert in de periferie van je gezichtsveld. Als je iets wilt zien, moet je je blik naast het object richten, zodat de staafjes aan de randen van het netvlies nog iets kunnen waarnemen. Als de staafjes kapot zouden zijn, zie je slecht in het donker en heb je last van 'tunnelvisie'; je ziet alleen dat wat recht voor je gebeurt.

De oogmodellen werden geleend van het oogziekenhuis Rotterdam.

 

Vraag 9. In een bak water drijft een bakje met pure alcohol. Je gooit het bakje alcohol leeg in de bak water en plaatst het lege bakje terug. Het vloeistofpeil in de grote bak is dan:

• Gestegen

Alcohol heeft een dichtheid van 800 gram per liter, water van 1000 gram per liter. Een liter alcohol zal dus zolang die in het bakje zit 0,8 liter water omhoogduwen. Als je het bakje leeg laat lopen, loopt er 1 liter vocht het waterbad in. Dat is 0,2 liter meer dan er werd weggeduwd, dus het vloeistofpeil stijgt. Complicerende factor is echter dat 1 liter water plus 1 liter alcohol niet leidt tot 2 liter vocht. Water- en alcoholmoleculen gaan extra verbindingen vormen, zogeheten waterstofbruggen. Door deze verbindingen worden de intermoleculaire ruimten opgevuld. De vloeistofmoleculen gaan dichter op elkaar zitten, met als gevolg dat het totale volume kleiner wordt. Een liter water plus een liter alcohol leidt zo tot 1,95 liter vloeistof. Doordat deze volumeverkleining als gevolg van menging echter kleiner is dan de volumevergroting door het dichtheidsverschil (namelijk 0,05 liter ten opzichte van 0,2 liter), zal het vloeistofpeil netto alsnog stijgen.

Vraag 10. Een groep van 5 mensen trekt lootjes voor sinterklaasavond. Als ze het jaar daarop met 10 personen lootjes trekken, moeten ze:

• Even vaak trekken voordat niemand zichzelf heeft

De kans op een geldige sinterklaasloting - niemand van de deelnemers trekt zichzelf - is voor alle aantallen (n) groter dan 3 afgerond op gehele percentages constant, namelijk 37 procent. Dit betekent dat je voor alle groepen van 4 en meer personen gemiddeld 3 keer moet trekken voordat iedereen iemand anders dan zichzelf heeft getrokken. Om dit uit te rekenen, moet je het aantal geldige rangschikkingen van n namen delen door het totaal aantal mogelijke rangschikkingen van n namen. Voor 5 personen kun je 44 verschillende geldige rangschikkingen verzinnen als je ze uitschrijft. In totaal zijn er 5*4*3*2*1= 120 mogelijkheden. De kans op een geldige loting is dus 44/120=0,37*100=37 procent. Voor 10 personen bestaan er 1334961 geldige mogelijkheden, op een totaal aantal mogelijkheden van 3628800, dus een kans van... 37 procent!

Het aantal geldige rangschikkingen reken je uit als volgt: noem het aantal rangschikkingen voor n getallen a(n), dan geldt a(2)=1 (AB kan alleen BA trekken), en voor alle volgende a(n) geldt, dat a(n)=n*a(n-1)-1 voor alle oneven n en a(n)=n*a(n--1)+1 voor alle even n. Daarmee kom je op a(5)=5*[4(3-1)=1]-1=44

Vraag 11. Je kan een mol het beste vergelijken met:

• Een Tibetaan

Zowel Tibetanen als mollen hebben zich evolutionair aangepast aan een zuurstofarme levensomgeving: Tibetanen wonen op grote hoogte waar minder zuurstof in de lucht zit, en mollen leven onder de grond waar zuurstof schaars is. Mollen hebben naar verhouding de zwaarste longen ten opzichte van het lichaamsgewicht. Ook hebben ze anders-werkend hemoglobine in hun bloed dan andere zoogdieren. Hemoglobine is een eiwit dat in het bloed van zoogdieren voorkomt en verantwoordelijk is voor de transport van zuurstof en koolstofdioxide door het lichaam. De hemoglobine van mollen kan op twee manieren aangepast zijn: Europese mollen hebben hemoglobine met een grotere affiniteit voor zuurstof, waardoor ze meer zuurstof kunnen binden dan andere zoogdieren. Oost-Amerikaanse mollen hebben hemoglobine met een grotere affiniteit voor koolstofdioxide, waardoor ze langer in een CO2-rijke omgeving kunnen overleven. Tibetanen hebben een grotere ademhalingsfrequentie dan andere mensen en bloedvaten die kunnen uitzetten voor beter zuurstof transport. Onlangs is een gen ontdekt dat het hemoglobinegehalte van Tibetanen laag houdt. Dit voorkomt dat zij ziektes krijgen die andere mensen op hoge hoogte krijgen, veroorzaakt door een toename in de hemoglobineconcentratie.

De volgende artikelen beschrijven de evolutionaire aanpassingen die mollen hebben ondergaan aan het leven onder de grond: Campbell, K.J., Storz, J.F., Signore, A.V., Moriyama, H., Catania, K.C., Payson, A.P., Bonaventura, J., Stetefeld, J., Weber, R.E. (2010) Molecular basis of a novel adaptation to hypoxic-hypercapnia in a strictly fossorial mole. BMC Evolutionary Biology 10:214. 
Jelkmann, W., Oberthur, W., Kleindschmidt, T., Braunitzer, G. (1981) Adaptation of hemoglobin function to subterranean life in the mole, Talpa europaea. Respiration Physiology 46, 7-16.

Vraag 12. Waardoor worden pasgewassen handdoeken die je buiten laat drogen hard?

•  Er ontstaan zoutkorsten door gebrek aan beweging

Als je handdoeken vlakliggend of binnen of buiten aan de waslijn droogt, ontstaat door het verdampen van water een korstje van in het water opgeloste zouten. Hierdoor gaat de handdoek hard aanvoelen. In een wasdroger worden de handdoeken voldoende bewogen waardoor de zouten niet als korst kunnen opdrogen en ook deels worden uitgeklopt. Handdoeken uit de droger voelen daardoor zachter aan. Bij zeer harde wind kan bij het drogen aan de waslijn soms een verschil in hardheid worden waargenomen tussen de bovenkant (weinig beweging) en onderkant (veel beweging) van de handdoek.

Vraag 13. Je staat op een omhooggaande roltrap. Wat gebeurt er terwijl je een stukje mee omhoog loopt?

•  Dan verbruikt de roltrap per seconde evenveel energie

Als je een stap zet, zet je een kracht op de onderste trede. Je gewicht op de roltrap neemt daardoor even toe. Daarna verplaats je je gewicht, waardoor je even wat minder zwaar op de roltrap duwt. Netto blijft je gewicht gelijk. Het vermogen (= energie per seconde) dat de roltrap moet leveren om een persoon met gewicht massa maal zwaartekrachtsconstante omhoog te transporteren is m maal g maal v, waarbij v de opwaartse snelheid van de roltrap is. Het maakt hiervoor niet uit of de persoon stilstaat of loopt. De energie per seconde blijft gelijk, maar de totale energie die de roltrap verbruikt om de persoon één verdieping hoger te brengen is wel kleiner als de persoon omhoog loopt. Dat komt gewoon doordat de roltrap die persoon dan minder lang hoeft te tillen. 
Deze vraag werd mede mogelijk gemaakt door Den Hertog B.V. Bekijk het filmpje van “The Fun Theory“ op YouTube.

Vraag 14. Je vaart met een vrachtschip beladen met hout van Zweden naar Nederland. Op de terugweg vaar je met eenzelfde gewicht aan staal. Wanneer heb je het meeste last van zeeziekte?

• Op de terugweg

Op deze route wordt zeeziekte vooral veroorzaakt door de slingerbeweging van een schip. De lading, hout of staal, is hiervoor bepalend want de beweging hangt af van de massaverdeling over de hoogte en breedte van het schip. Het gewichtszwaartepunt van het schip met staal ligt lager dan dat met hout, en heeft daardoor een grotere stabiliteit. Het gevolg is dat de eigenperiode van de slingerbeweging korter is. Daar waar de (vrije) slingerbeweging van het schip beladen met hout 13~15 seconden duurt, zal die bij het schip beladen met staal slechts 5~6 seconden duren. Een typische periode van de golfbeweging op de route van Zweden naar Nederland is 5~6 seconden. Hierdoor zal het schip beladen met staal dus worden aangestoten in zijn eigenperiode en heftig gaan slingeren (resonantie), terwijl het andere schip weinig last heeft van de golven. Het gevolg van de resonantie is dat er grote slingerhoeken optreden met een korte periode. Met andere woorden, de slingerbeweging is op de terugweg duidelijk veel heftiger. Dit kan zeeziekte veroorzaken.

Deze vraag werd mede mogelijk gemaakt door de afdeling ship hydromechanics and structures (SHS) (maritieme technieken) aan de TU Delft. De opnames zijn gemaakt in de sleeptank, waar de invloed van de weerstand van water, stromingen en golven op het vaargedrag van schepen wordt getest. De sleeptank heeft een lengte van 142 meter, een breedte van ruim 4 m en een diepte van 2,5 m.

Vraag 15. Het vliegprincipe van een esdoornzaadje dat wordt meegevoerd door de wind lijkt het meest op dat van:

• Een windmolen

Wat gebeurt er met het esdoornzaadje als het van de boom valt? De val brengt een luchtstroom op gang rondom het zaadje. Deze luchtstroom brengt het zaadje aan het draaien om het zwaartepunt (bij de vrucht). De luchtstroom drijft dus de rotatie aan: er wordt energie uit de luchtstroom gehaald en die gaat in het draaien zitten. Dat is precies wat de windmolen ook doet, de wind drijft de draaibeweging van de molenwieken aan. De windmolen haalt zo energie uit de luchtstroom.  Een helikopter doet precies het omgekeerde. De motor drijft de wieken aan en brengt zo een luchtstroom omlaag op gang die ervoor zorgt dat de helikopter in de lucht wordt gehouden. Een esdoornzaadje draait rondom het zwaartepunt bij de vrucht, het vliegprincipe van het vliegtuig valt daarom af. Daarnaast is er een groot verschil tussen de aerodynamica van een esdoornzaadje en die van een vliegtuig: bij een vliegtuigvleugel is deze vrijwel overal gelijk, en bij het esdoornzaadje neemt de snelheid langs de vleugel sterk toe door de ronddraaiende beweging.

Deze vraag werd mede mogelijk gemaakt door David Lentink en Kees Voesenek van de Experimentele Zoölogie leerstoelgroep van Wageningen Universiteit. 
Lentink, D., Dickson, W.B., van Leeuwen, J.L., Dickinson, M.H. (2009) Leading-Edge Vortices Elevate Lift of Autorotating Plant Seeds, Science 324, 1438 - 1440.